数学的函数经常会见到多项式，那么怎么让计算机帮助我们生成并计算多项式呢？一个简单的方法是直接循环，但是这样写出的代码惨不忍睹，另一个比较好的算法是中国古代的秦九韶算法，他们孰优孰劣呢？

问题简介

本文选取了一个多项式的问题，进行探究。

完整程序

#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <math.h>>

double Duoxiangshi( int n, double a[], double x );    //笨办法搞多项式 
double Duoxiangshi2( int n, double a[], double x );    //秦九韶算法 

int main()
{
    int n = 0;
    printf("请输入多项式最大次数：\n");
    scanf("%d",&n);
    double a[n];
    for ( int i=0; i<=n; i++ )
    {
        printf("请输入第%d个系数：", i);
        scanf("%lg", &a[i]);
    }
    double x = 0;
    printf("请输入未知数x的值：\n");
    scanf("%lg", &x);
    double p = 0, q = 0;
    p = Duoxiangshi( n, a, x );
    q = Duoxiangshi2( n, a, x );
    printf("常规值为%g", p);
    printf("秦九韶为%g", q); 
} 

//直接用循环去写的多项式 
double Duoxiangshi( int n, double a[], double x )
{
    int i = 0;
    double p = a[0];
    for( i=1; i<=n; i++ )
    {
        p += a[i] * pow(x,i);
    }
    return p;
} 

//秦九韶算法
double Duoxiangshi2( int n, double a[], double x )
{
    int i = 0;
    double p = a[n];
    for ( i=n; i>0;i-- )
        p = a[i-1] + x*p;
    return p;
} 

运行结果

可以观察到，秦九韶算法明显速度更快。所以算法设计的重要性不言而喻。